Cho ba điểm A(1;0), B(0;5) và C(-3;-5). Điểm M(x;y) thuộc trục Oy sao cho | 3MA-2MB+4MC | đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S= x+y
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(3;1;-1) và mặt phẳng (P): x+y+z-10. Gọi
M
(
a
;
b
;
c
)
∈
P
sao cho
3
M
A
⇀
-
2
M
B
⇀...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(3;1;-1) và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0. Gọi M ( a ; b ; c ) ∈ P sao cho 3 M A ⇀ - 2 M B ⇀ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=9a+3b+6c.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn 3 I A ⇀ - 2 I B ⇀ = 0 → ⇔ 3 I A ⇀ = 2 I B ⇀
Ta có 
Khi đó 3 I A ⇀ = 2 I B ⇀
Ta có:
(vì 3 I A ⇀ - 2 I B ⇀ = 0 ⇀ )
Khi đó | 3 M A ⇀ - 2 M B ⇀ | = | M I ⇀ | = M I nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)
Phương trình đường thẳng d qua I(-3;-2;8) và vuông góc với (P) là
Suy ra M = d ∩ ( P ) nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
Từ đó 
⇒ S = 9 a + 3 b + 6 c = - 33 - 8 + 44 = 3
Chọn đáp án B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(1;0;2), B(3;1;-1)và mặt phẳng (P): x+y+z-10 Gọi M(a;b;c)
∈
(
P
)
sao cho
3
M
A
→
-
2
M
B
→
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
S...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(1;0;2), B(3;1;-1)và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 Gọi M(a;b;c) ∈ ( P ) sao cho 3 M A → - 2 M B → đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = 9 a + 3 b + 6 c
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(-3;11;-1), C(4;m-1;0), D(1;m+2;0). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng
(
α
)
:
2
x
-
y
+
2
z
+
7
0
sao cho biểu thức
P
3
M
A
¯
+
5...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(-3;11;-1), C(4;m-1;0), D(1;m+2;0). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng ( α ) : 2 x - y + 2 z + 7 = 0 sao cho biểu thức P = 3 M A ¯ + 5 M B ¯ - 7 M C ¯ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a+b+c
A. 4
C. -5
C. 13
D. 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A
1
;
0
;
2
,
B
3
;
1
;
-
1
và mặt phẳng
P
:
x
+
y
+...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 0 ; 2 , B 3 ; 1 ; - 1 và mặt phẳng P : x + y + z - 1 = 0 . Gọi M a , b , c ∈ P sao cho 3 M A → - 2 M B → đạt giá trị nhỏ nhất. Tính s = 9 a + 3 b + 6 c .
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm
A
0
;
-
1
;
3
,
B
-
2
;
-
8
;
-
4
,
C
2
;
-...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A 0 ; - 1 ; 3 , B - 2 ; - 8 ; - 4 , C 2 ; - 1 ; 1 và mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 14 . Gọi M x M ; y M ; z M là điểm trên S sao cho biểu thức 3 M A → - 2 M B → + M C → đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = x M + y M
A. P = 0
B. P = 14
C. P = 6
D. P = 3 14
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ
Nhận xét. Nếu bài toán yêu cầu lớn nhất thì kết luận điểm M 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (0;2;-2), B (-3;1;-1), C (3;-1;2). Điểm M (a;b;c) thuộc mặt phẳng (
α
): 2x -y +2z + 7 0 sao cho biểu thức
3
M
A
→
+
5
M
C
→
-
7
M
C...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (0;2;-2),
B (-3;1;-1), C (3;-1;2). Điểm M (a;b;c) thuộc
mặt phẳng ( α ): 2x -y +2z + 7 = 0 sao cho biểu
thức 3 M A → + 5 M C → - 7 M C → đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính a+b+c
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3), B(-1;0;-3), C(2;-3;-1). Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng
∆
:
x
-
1
2
y
+
1
3
z
-
1
-
1
sao cho biểu thức
P
M
A...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3), B(-1;0;-3), C(2;-3;-1). Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y + 1 3 = z - 1 - 1 sao cho biểu thức P = M A ⇀ - 7 M B ⇀ + 5 M C ⇀ đạt giá trị lớn nhất. Tính a + b + c =?
A. 31 4
B. 11 3
C. 12 5
D. 55 7
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x-1)^2+(y-1)^2 =25 và các điểm A(7;9), B(0;8). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho P=Ma+2MB đạt giá trị nhỏ nhất
Trong không gian Oxyz cho A(0;1;1), B(2;-1;1), C(4;1;1) và (P): x+y+z-60. Xét điểm M(a;b;c) thuộc mp (P) sao cho
M
A
→
+
2
M
B
→
+
M
C
→...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho A(0;1;1), B(2;-1;1), C(4;1;1) và (P): x+y+z-6=0. Xét điểm M(a;b;c) thuộc mp (P) sao cho M A → + 2 M B → + M C → đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2a+4b+c bằng
A. 6
B. 12
C. 7
D. 5
